Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ (2ΚΠ01 )
Διδάσκων : Μαρία Αδάμ
ΕίδοςΥποχρεωτικό
Εξάμηνο2
ΠερίοδοςΕΕ
ECTS5
Ώρες Θεωρίας4
Ώρες Εργαστηρίου
Περιγραφή
Ευκλείδειος χώρος Rn. Βασικές τοπολογικές έννοιες του Rn. Περιοχή σημείου ανοικτά και κλειστά σύνολα. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όριο και συνέχεια συνάρτησης. Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων. Μερικές παράγωγοι πρώτης και ανώτερης τάξης. Διαφορίσιμη συνάρτηση. Ολικό διαφορικό και εφαρμογές του. Διαφορικό ανώτερης τάξης. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Παράγωγος σύνθετης και πεπλεγμένης συνάρτησης. Παράγωγος ορίζουσας, συναρτησιακές ορίζουσες - ανεξάρτητες/εξαρτημένες συναρτήσεις. Ιακωβιανός μετασχηματισμός. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Θεώρημα Taylor (Maclaurin). Τοπικά και δεσμευμένα ακρότατα. Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία. Ανάδελτα. Κλίση. Απόκλιση. Περιστροφή. Επικαμπύλια ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου είδους. Θεώρημα Green και εφαρμογές. Συντηρητικά πεδία. Προσδιορισμός της δυναμικής συνάρτησης.
Μαθησιακοί Στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι να διδάξει θεωρήματα και κανόνες, να αναπτύξει κριτική και αναλυτική σκέψη, ώστε με μαθηματική αυστηρότητα και πειθαρχία να  μοντελοποιούνται και να επιλύονται διαθεματικά προβλήματα.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής πρέπει:

  • Να έχει κατανοήσει τις θεμελιώδεις έννοιες της συνάρτησης πολλών μεταβλητών, όπως είναι η οριακή τιμή, η συνέχεια, η μερική παράγωγος, το διαφορικό, να συνθέτει και να εφαρμόζει τις ιδιότητες των παραπάνω εννοιών κατά τη μελέτη των ακροτάτων μίας πραγματικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών.
  • Να γνωρίζει το θεωρητικό υπόβαθρο για τη μελέτη του διπλού, του τριπλού και του γενικευμένου ολοκληρώματος συνάρτησης πολλών μεταβλητών και να εφαρμόζει τις μεθόδους για τον υπολογισμό των παραπάνω ολοκληρωμάτων.
  • Να γνωρίζει τη θεωρία και τη μεθοδολογία για τον υπολογισμό ενός επικαμπύλιου και επιφανειακού ολοκληρώματος, την οποία να εφαρμόζει σε προβλήματα όπως, εμβαδόν επιφανείας, έργο κατά μήκος μίας καμπύλης, κ.α.

Το μάθημα στοχεύει στην απόκτηση γνώσεων, ιδεών και δεξιοτήτων, ώστε αυτές να εφαρμοστούν σε άλλα μαθήματα που σχετίζονται με την Πληροφορική και τη Βιοϊατρική.

Συγγράμματα/Βιβλιογραφία
  • ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ, Ν.ΚΑΔΙΑΝΑΚΗΣ-Σ.ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΣ-Α.ΦΕΛΛΟΥΡΗΣ, ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, 1η/2015, ΑΘΗΝΑ, 68379699
  • Εφαρμοσμένος Διανυσματικός Απειροστικός Λογισμός - Β' Έκδοση, ΛΕΩΝΙΔΑΣ Ν. ΤΣΙΤΣΑΣ, "Μ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ-Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ Ο.Ε.", 2η έκδ./2003, ΑΘΗΝΑ, 45391
  • Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ,  Ρασσιάς Θ., ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, 1η/2014, ΑΘΗΝΑ, 41955064
  • ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΣΕΡΑΦΕΙΜΙΔΗΣ ΚΑΡΟΛΟΣ, """σοφία"" Ανώνυμη Εκδοτική & Εμπορική Εταιρεία",  1η/2012, ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, 22766838
  • Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Θεωρία Fourier,  Φιλιππάκης Ε. Μιχαήλ, ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, 1η/2014, ΑΘΗΝΑ, 68403139
  • THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, [George B. Thomas], Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir, ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, 1η/2018, ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ, 77107082
  • ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, Ιωάννης Γιαννούλης, "Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο ""Κάλλιπος""", Ηλεκτρονικό Βιβλίο/1η έκδοση2016, 320085
Τρόπος Εξέτασης
Γραπτή εξέταση στο τέλος του ακαδημαϊκού εξαμήνου.
Υλικό
http://eclass.uth.gr/eclass/courses/DIB124/