Γραμμική Άλγεβρα (1ΚΠ02)
Διδάσκων : Αρετάκη Αικατερίνη
ΕίδοςΥποχρεωτικό
Εξάμηνο1
ΠερίοδοςΧΕ
ECTS5
Ώρες Θεωρίας3
Ώρες Εργαστηρίου1
Περιγραφή
Άλγεβρα πινάκων και ιδιότητες πράξεων. Αντιστρέψιμοι πίνακες. Υπολογισμός αντίστροφων και ιδιότητες αντιστρέψιμων πινάκων. Ορίζουσες και ιδιότητές τους. Πίνακες και γραμμικά συστήματα. Βαθμός πίνακα. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss και με τη μέθοδο Cramer. Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι. Μελέτη σημαντικότερων διανυσματικών υποχώρων (άθροισμα, τομή, ορθογώνιο συμπλήρωμα). Γραμμικοί συνδυασμοί. Γραμμική εξάρτηση – ανεξαρτησία διανυσμάτων. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου – Θεώρημα διαστάσεων υποχώρων. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Μέτρο διανύσματος. Κατασκευή ορθοκανονικής βάσης με τη μέθοδο Gram-Schmidt. Ορθογώνιοι χώροι. Γραμμικές απεικονίσεις. Πυρήνας και Εικόνα γραμμικής απεικόνισης. Θεώρημα διαστάσεων. Πίνακας γραμμικής απεικόνισης. Όμοιοι πίνακες. Χαρακτηριστικά μεγέθη. Ιδιότητες. Θεώρημα Cayley-Hamilton. Ελάχιστο πολυώνυμο. Διαγωνοποίηση πίνακα. Κριτήρια διαγωνοποίησης. Φασματικό θεώρημα εφαρμογές διαγωνοποίησης. Τετραγωνικές μορφές. Βασικά κριτήρια για συμμετρικούς πίνακες. Εφαρμογές τετραγωνικών μορφών σε προβλήματα ελαχιστοποίησης– μεγιστοποίησης.
Μαθησιακοί Στόχοι

Επειδή το αντικείμενο του μαθήματος είναι η μελέτη ευρύτερων μαθηματικών εννοιών, όπως είναι οι διανυσματικοί χώροι και οι γραμμικές απεικονίσεις, η δε θεωρία πινάκων αποτελεί βασικό εργαλείο στη μελέτη και μοντελοποίηση πολλών και ποικίλων προβλημάτων και η έννοια του πίνακα είναι πρωτόγνωρη για το φοιτητή, ο σκοπός του μαθήματος είναι:

  • η εξοικείωση του φοιτητή με την έννοια του πίνακα, η παρουσίαση βασικών μεθόδων επίλυσης γραμμικών συστημάτων, η μελέτη βασικών ιδιοτήτων και μεγεθών των τετραγωνικών πινάκων, και η μελέτη των βασικότερων ιδιοτήτων και μεγεθών των τετραγωνικών πινάκων,
  • η ανάπτυξη υπολογιστικών μεθόδων και τεχνικών, για τον υπολογισμό διαφόρων μεγεθών, και
  • η θεωρητική μελέτη ιδιοτήτων ευρύτερων χώρων, όπως είναι οι διανυσματικοί χώροι.

Το μάθημα στοχεύει  στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων, ώστε αυτές να εφαρμοστούν σε άλλα μαθήματα των Μαθηματικών και της Πληροφορικής.

Συγγράμματα/Βιβλιογραφία
  • Γραμμική Άλγεβρα-Θεωρία και Εφαρμογές, Γ. ΔΟΝΑΤΟΣ- Μ. ΑΔΑΜ, "Γ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ - Κ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ Ο.Ε.", 1η έκδ./2008, ΑΘΗΝΑ,         31174
  • Γραμμική Άλγεβρα με το Matlab: Νέα έκδοση, Στεφανίδης Γιώργος, ΜΑΡΚΟΥ ΚΑΙ ΣΙΑ Ε.Ε., 1η/2014, ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, 41960366
  • Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Χατζάρας Ιωάνννης, Γραμμένος Θεοφ., ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 1η/2011, ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, 18548920
  • Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία,  Μυλωνάς Νίκος, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 1η/2013, ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, 32998759
  • Γραμμική Άλγεβρα, Μάργαρης Αθανάσιος, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 1η/2015, ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, 50659814
Τρόπος Εξέτασης
Γραπτή εξέταση στο τέλος του ακαδημαϊκού εξαμήνου.
Υλικό
http://eclass.uth.gr/eclass/courses/DIB102/